सदिश (hat{i} times vec{a} cdot vec{b})hat{i} | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ है।दिया गया व्यंजक $(\hat{i} 	imes \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{i} + (\hat{j} 	imes \vec{a} \cdot \vec{b})

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a} 	imes \vec{b}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ है।दिया गया व्यंजक $(\hat{i} 	imes \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{i} + (\hat{j} 	imes \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{j} + (\hat{k} 	imes \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{k}$ है।अदिश त्रिक गुणन के गुणधर्म $(\vec{u} 	imes \vec{v}) \cdot \vec{w} = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ का उपयोग करते हुए,हम पदों को फिर से लिखते हैं:$(\hat{i} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{b} = \hat{i} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \hat{i} \cdot \vec{v}$।इसी प्रकार,$(\hat{j} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{b} = \hat{j} \cdot \vec{v}$ और $(\hat{k} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{b} = \hat{k} \cdot \vec{v}$।इन मानों को व्यंजक में वापस रखने पर:$(\hat{i} \cdot \vec{v})\hat{i} + (\hat{j} \cdot \vec{v})\hat{j} + (\hat{k} \cdot \vec{v})\hat{k}$।सदिश के घटकों के रूप में परिभाषा के अनुसार,यह योग स्वयं सदिश $\vec{v}$ के बराबर है।अतः,यह व्यंजक $\vec{a} 	imes \vec{b}$ के बराबर है।

सदिश $(\hat{i} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{i} + (\hat{j} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{j} + (\hat{k} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{k}$ किसके बराबर है?

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यदि सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}+p \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p=$

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda = . . . .$

यदि $35 \hat{i}+14 \hat{j}-77 \hat{k}$,$2 \hat{i}+7 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $5 \hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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